Poiché siamo consapevoli dell’importanza della divisione per lo studio della matematica, ti offriamo un ottimo strumento per eseguire le divisioni in colonna.
Divisioni in colonna online
Con la calcolatrice per le divisioni in colonna puoi eseguire i seguenti tipi di divisioni:
Divisioni a una o più cifre:
- divisioni a una cifre
divisioni a due cifre
divisioni a tre cifre
- e così via
Divisioni in colonna con la virgola:
divisioni con la virgola al divisore
divisioni con la virgola al dividendo
divisioni con la virgola al dividendo e al divisore
Divisioni con resto
Per utilizzare la calcolatrice devi solo inserire i valori del dividendo e del divisore, quindi devi premere il pulsante “Calcola”.
Come si fanno le divisioni in colonna
Spieghiamo come vengono eseguite le divisioni in colonna utilizzando il seguente esempio:
320:5 = ?
- Il primo passo è scrivere l’operazione in formato colonna come
mostrato di seguito:
- Prendi la prima cifra del dividendo e vedi se è maggiore o uguale al divisore. Poiché 3 è minore di 5, prendiamo le prime due cifre del dividendo.
- Vediamo quante volte il 5 è contenuto nel 32 : 5×1=5; 5×2=10; 5×3=15; 5×4=20; 5×5=25; 5×6=30. Quindi 5 è contenuto 6 volte in 32. Scriviamo 6 nello spazio Quoziente.
- Ora moltiplichiamo 5 per 6 e posizioniamo il risultato sotto le prime due cifre del dividendo.
- Ora calcoliamo la differenza tra 32 e
30, ottenendo come risultato 2.
- Quindi abbassiamo la terza cifra del dividendo proprio accanto al risultato della differenza, dando origine al numero 20.
- Vediamo quante volte il 5 è contenuto nel 20: 1×5=5; 2×5=10; 3×5=15; 4×5=20. Quindi 5 è contenuto 4 volte in 20. Scriviamo 4 nello spazio Quoziente.
- Ora moltiplichiamo 5 per 4 e posizioniamo il risultato sul lato sinistro della colonna, come abbiamo fatto al punto 4.
- Ora calcoliamo la differenza tra 20 e 20, ottenendo come risultato 0. Con questo concludiamo la divisione.
Le divisioni con la virgola, o per meglio dire le divisioni con i numeri decimali, rappresentano una vera e propria sfida didattica, forse la più ardua che si possa affrontare nell'arco dei cinque anni delle scuole elementari. Non a caso la divisione è l'operazione che mette a disagio un po' tutti, grandi e piccini... ma perché è così difficile?
Nota: questa guida riguarda argomenti di Quarta Elementare ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato di didattica della Scuola Primaria.
Nota 2: su YouMath è disponibile anche una lezione dedicata agli studenti delle scuole medie. Potete consultarla qui: operazioni con i numeri decimali.
Come calcolare le divisioni con la virgola
Innanzitutto rispondiamo alla domanda posta nell'introduzione. Le difficoltà sono molte perché la divisione tra numeri con la virgola richiede diversi prerequisiti:
- conoscere benissimo le tabelline;
- saper svolgere la divisione in colonna tra interi (o numeri senza virgola);
- saper eseguire correttamente le sottrazioni in colonna.
Inoltre in una divisione con la virgola può succedere che il dividendo, il divisore o entrambi siano numeri con la virgola, e per ciascun caso esiste una specifica strategia di calcolo.
Solitamente si parte con le divisioni in cui il dividendo è un numero decimale e il divisore è un numero intero, perché considerata più semplice.
Divisioni con la virgola al dividendo
Se nella divisione il dividendo è un numero decimale, mentre il divisore è un numero senza virgola, si esegue normalmente la divisione tra la parte intera del dividendo per il divisore, determinando così la parte intera del quoziente.
Quando si abbassa la prima cifra decimale, si inserisce la virgola nel quoziente, dopodiché si continua la divisione fino a che non finiscono le cifre decimali.
Le parole da sole non sono sufficienti a spiegare il procedimento ai bambini, quindi accompagniamole con un esempio guida.
Esempio (Divisione con la virgola - Dividendo con la virgola, divisore intero)
Calcoliamo la divisione con la virgola
Incolonniamo gli operandi della divisione
Si esegue normalmente la divisione, abbassando quindi due cifre del dividendo. Nell'esempio il tre sta cinque volte nel quindici e rappresenta il primo quoziente parziale.
Si moltiplica il quoziente parziale per il divisore e si riporta il prodotto sotto le cifre abbassate. Si tira una linea di separazione e si esegue la sottrazione:
Le cifre della parte intera sono finite, è il momento della virgola. Bisogna inserirne una anche nel quoziente parziale; guai a dimenticare questo passaggio, perché il risultato sarebbe errato!
Si abbassa a questo punto la prima cifra decimale, affiancandola al primo resto parziale. Si continua eseguendo normalmente la divisione tra il resto parziale e il divisore
Il tre sta nel cinque una volta, si affianca quindi l'uno al quoziente parziale. Si moltiplica per il dividendo e si trascrive il prodotto sotto il resto parziale, ossia 5. Si conclude il tutto eseguendo la sottrazione 5-3=2.
Il risultato dovrà essere riportato come al solito, separando quoziente e resto con una "r".
Nell'esempio ci siamo fermati alla prima cifra decimale, ossia ai decimi, ma è bene che i bambini sappiano che la divisione può proseguire. È sufficiente aggiungere zeri al dividendo e procedere come visto in precedenza. Se volessimo fermarci ai millesimi, ad esempio, dovremmo aggiungere un numero di zeri sufficiente affinché la parte decimale del dividendo abbia esattamente tre cifre.
Nell'esempio bastano due zeri.
In questo caso il risultato sarà
Con un po' di esercizio il calcolo diverrà automatico.
Divisioni con la virgola al divisore
Nel caso in cui solo il divisore è un numero decimale, allora il primo passo consiste nell'eliminare la virgola.
Per farlo si aggiungono tanti zeri quante sono le cifre decimali presenti nel divisore. Così facendo si ottiene una divisione tra numeri senza la virgola, con cui i bambini hanno già acquisito dimestichezza.
Anche per questa tipologia di divisioni con la virgola presentiamo un esempio guida.
Esempio (Divisione con la virgola - Dividendo intero, divisore con la virgola)
Calcolare la divisione in colonna
Il divisore ha una cifra decimale, quindi si elimina la virgola e si aggiunge uno zero al dividendo così da ottenere , e si procede come di consueto.
In sintesi, le divisioni tra numeri decimali in cui solo il divisore è un numero con la virgola si riconducono a divisioni tra numeri senza virgola, il cui procedimento è già noto (i bambini imparano a svolgere le divisioni in colonna già in terza elementare).
Divisioni con la virgola al dividendo e al divisore
Se sia il dividendo che il divisore hanno la virgola, allora bisogna per prima cosa eliminare la virgola dal divisore e allo stesso tempo spostare la virgola del dividendo di tante posizione a destra quante sono le cifre decimali del divisore.
Attenzione: se il dividendo ha meno cifre decimali del divisore, sarà necessario aggiungere degli zeri segnaposto.
Proponiamo ai bambini un esempio guida anche per questa tipologia di divisioni con la virgola.
Esempio (Divisione con la virgola - Dividendo e divisore con la virgola)
Calcoliamo la divisione in colonna
Il divisore ha una sola cifra decimale, di conseguenza la virgola del dividendo va spostata verso destra di un solo posto. La divisione da risolvere diventa quindi
È fondamentale che i bambini comprendano che in questo caso hanno a che fare con una divisione con la virgola al dividendo, pertanto possono utilizzare il procedimento visto in precedenza.
Il risultato sarà
Questa tipologia è la più difficile dal punto di vista operativo, ecco perché proporre un ulteriore esempio non guasta affatto.
Altro esempio (Divisione con la virgola - Dividendo e divisore con la virgola)
Vediamo come calcolare la divisione
Poiché il divisore ha tre cifre decimali, la virgola del dividendo si sposta di tre posti verso destra. Poiché il dividendo ha solo due cifre decimali, è necessario aggiungere uno zero.
La divisione da risolvere diventa
che è una divisione tra numeri senza virgola.
Considerazioni sulle divisioni con la virgola
Come abbiamo visto nelle righe precedenti, il primo passaggio del metodo di calcolo delle divisioni con la virgola prevede di riconoscere la tipologia di divisione che si ha di fronte, e di conseguenza applicare il procedimento più appropriato.
In particolare sappiamo che quando il divisore è un numero decimale, la virgola deve essere eliminata. Per riuscirci i bambini utilizzano implicitamente la proprietà invariantiva della divisione.
Ecco un esempio:
Il divisore ha due cifre decimali e per togliere la virgola dobbiamo moltiplicarlo per 100, ma attenzione: per non cambiare il risultato deve intervenire la proprietà invariantiva, di conseguenza anche il dividendo deve essere moltiplicato per 100
e sfruttando le regole di moltiplicazione per 10, 100 e 1000 si arriva a
Per i primi tempi sarà opportuno evidenziare questi passaggi mentre si assistono gli alunni nella risoluzione degli esercizi, che comunque diventeranno naturali col passare del tempo.
Nella prossima guida passiamo a parlare di misure e unità di misura: non perdetevela! ;)
Buona Matematica a tutti!
Salvatore Zungri (Ifrit)
Tags: come si fanno le divisioni con la virgola per le scuole elementari - come si eseguono le divisioni con i numeri decimali - dividere due numeri con la virgola.